Matemática II
Código
0104598Créditos ECTS
6Objetivos
1. Calcular Integrais parciais de uma função de duas variáveis;
2. Aplicar a fórmula de Newton-Leibniz no cálculo de um Integral definido;
3. Calcular integrais duplos em domínios de integração regulares.
4. Aplicar o cálculo de integrais duplos na determinação de áreas de regiões do plano;
5. Resolver equações diferenciais separáveis e exatas;
6. Efetuar operações com matrizes: multiplicação por um escalar, adição e multiplicação de matrizes e inversão pelos métodos de Gauss-Jordan e da adjunta;
7. Resolver sistemas de equações lineares utilizando o método de eliminação de Gauss, e a regra de Cramer, e classificá-los quanto ao tipo de solução;
8. Calcular determinantes pela Regra de Sarrus e pelo Teorema de Laplace e reconhecer algumas das propriedades dos determinantes.
Programa
- Cálculo integral
1.0 Cálculo integral de funções racionais e Primitivação por partes (funções de uma só variável).
1.1 Integração parcial de uma função de duas variáveis.
1.2 Integral definido:
1.2.1 propriedades;
1.2.2 fórmula de Newton-Leibniz.
1.3 Integral duplo: definição e propriedades.
1.4 Cálculo de integrais duplos em domínios de integração regulares.
1.5 Aplicações dos integrais duplos: Áreas.
2. Equações diferenciais
2.1 Definição e classificação.
2.2 Equações diferenciais ordinárias: Equações de variáveis separáveis e Equações exatas.
3. Matrizes e Sistemas de equações lineares
3.1. Definição e generalidades.
3.2. Álgebra de matrizes: adição, multiplicação por um escalar, multiplicação de matrizes.
3.3. Característica de uma matriz; Matrizes invertíveis.
3.4. Sistemas de equações lineares:
3.4.1 classificação quanto ao número de soluções;
3.4.2 discussão e resolução de sistemas pelo método de eliminação de Gauss.
4. Determinantes
4.1 Definição de determinante de uma matriz e suas propriedades.
4.2 Cálculo de determinantes: Regra de Sarrus; Teorema de Laplace; método abreviado.
4.3 Inversa pela adjunta. Regra de Cramer.
Métodos de Ensino
Os temas desta unidade curricular são apresentados em aulas teóricas, com recurso a meios informáticos combinados com o recurso ao quadro. Nas aulas práticas são resolvidos exercícios, estimulando-se a interação professor/ aluno.
É utilizada a plataforma de gestão de aprendizagem Moodle, potenciando-se a realização de atividades assíncronas.
Bibliografia
Jean E.Weber, Matemática para economia e administração; 2ª ed , São Paulo: Harper & Row, 1986
Louis Leithold, Matemática aplicada à economia e administração, São Paulo, Editora Harbra,1988
Tom M. Apostol, Cálculo, Barcelona, Editorial Reverté, 2010
James. Stewart, Cálculo, VoII, 5ªEd. Thomson, São Paulo, 2005
F. R. Dias Agudo, Introdução à Álgebra Linear e Geometria Analítica, 4ª ed, Lisboa, Escolar Ed., 1989
Pires, Cesaltina, “Cálculo para Economia e Gestão”, Escolar Editora, 2011
Lay D., Lay S., McDonald J., Linear Algebra, and its applications, Pearson Education Limited, England, 2016
Durante o semestre será disponibilizado material de apoio à disciplina, na página do Moodle da disciplina: http://moodle.uac.pt/