Matemática I

Objetivos

1. Calcular derivadas de funções de uma só variável;
2. Calcular limites pela Regra de Cauchy.
3. Determinar derivadas de funções reais de mais de uma variável, definidas explicitamente e implicitamente,
4. Aplicar o cálculo diferencial para a localização de extremos relativos;
5. Determinar máximos, mínimos e pontos de sela de funções de duas variáveis;
6. Utilizar o método dos Multiplicadores de Lagrange, no cálculo de extremos condicionados;
7. Calcular integrais indefinidos imediatos e de funções racionais (caso das raízes reais simples).

Programa

1. Cálculo diferencial em R

1.1. Funções circulares inversas e suas derivadas.

1.2. Aplicações das derivadas: localização de extremos relativos de uma função: problemas de otimização.

1.3 Cálculo de limites: regra de Cauchy

2. Funções reais de mais de uma variável

 2.1 Domínio e gráfico de uma função de duas variáveis

2.2 Derivadas parciais de diferentes ordens

2.3 Derivada da função composta (Regra da cadeia)

2.4 Derivada da função implícita

2.5 Derivada segundo uma direção

2.6 Problemas de otimização: Extremos livres e Extremos condicionados: Multiplicadores de Lagrange

3. Cálculo integral em R

3.1. Primitiva e integral indefinido

3.2. Regras de primitivação imediatas

3.3. Primitivação de funções racionais (caso das raízes reais simples)

Métodos de Ensino

Nas aulas teóricas são apresentados os temas, com exemplos, sendo utilizados meios informáticos combinados com o recurso ao quadro.
As aulas teórico-práticas funcionam articuladas com as aulas teóricas e são preenchidas com a resolução de exercícios, estimulando-se a interação professor/ aluno em tempo real.
A plataforma de e-Learning Moodle da UAc é utilizada como repositório de material pedagógico e didático de apoio à aprendizagem, e ao estudo autónomo dos estudantes, bem como plataforma de agendamento, divulgação e promoção de atividades complementares e de gestão dos elementos de avaliação.

Bibliografia

Jean E.Weber, Matemática para economia e administração; 2ª ed , São Paulo: Harper & Row, 1986

Louis Leithold, Matemática aplicada à economia e administração, São Paulo , Editora Harbra,1988

Tom M. Apostol, Cálculo, Barcelona, Editorial Reverté, 2010

J. Stewart, Cálculo, Vol.I, 5ªEd. Thomson, São Paulo, 2005

 Durante o semestre será disponibilizado material de apoio à disciplina, na página do Moodle da disciplina: http://moodle.uac.pt/.

Método de Avaliação