Matemática I

Objetivos

1. Calcular derivadas de funções de uma só variável;

2. Calcular limites pela Regra de Cauchy.

3. Determinar derivadas de funções reais de mais de uma variável, definidas explicitamente e implicitamente,

4. Aplicar o cálculo diferencial para a localização de extremos relativos;

5. Determinar máximos, mínimos e pontos de sela de funções de duas variáveis;

6. Utilizar o método dos Multiplicadores de Lagrange, no cálculo de extremos condicionados;

7. Calcular integrais indefinidos imediatos e de funções racionais (caso das raízes reais simples).

Programa

1. Cálculo diferencial em R

Funções circulares inversas e suas derivadas. Derivada da função composta, inversa e definida implicitamente… Diferencial de uma função. Aplicações: extremos relativos; problemas de otimização e regra de Cauchy.

2. Cálculo integral em R

Primitiva e integral indefinido. Primitivação imediata, por partes, por substituição e de funções racionais. Integral definido e interpretação geométrica.. Teorema fundamental do cálculo integral. Cálculo de áreas de figuras planas.

3. Matrizes e Sistemas de equações lineares

Álgebra de matrizes: adição, multiplicação e multiplicação por um escalar. Matrizes invertíveis. Sistemas de equações lineares: classificação, discussão e resolução pelo método de eliminação de Gauss.

4. Determinantes

Definição e propriedades, Cálculo de determinantes: Regra de Sarrus; Teorema de Laplace. Inversa pela adjunta. Regra de Cramer.

Métodos de Ensino

Os temas desta unidade curricular são apresentados em aulas teóricas, com recurso a meios informáticos combinados com o recurso ao quadro. Nas aulas práticas são resolvidos exercícios, estimulando-se a interação professor/ aluno.

É utilizada a plataforma de gestão de aprendizagem Moodle, potenciando-se a realização de atividades assíncronas.

Bibliografia

Jean E.Weber, Matemática para economia e administração; 2ª ed , São Paulo: Harper & Row, 1986

Louis Leithold, Matemática aplicada à economia e administração, São Paulo , Editora Harbra,1988

F. R. Dias Agudo, Introdução à ÁlgebraLinear e Geometria Analítica, 4ª ed, Lisboa, Escolar Ed., 1989

Tom M. Apostol, Cálculo, Barcelona, Editorial Reverté, 2010

J. Stewart, Cálculo, Vol.I, 5ªEd. Thomson, São Paulo, 2005

Método de Avaliação

• 1.ª Frequência - 50 %
• 2.ª Frequência - 50 %