Matemática II

Objetivos

1. Calcular Integrais parciais de uma função de duas variáveis;
2. Aplicar a fórmula de Newton-Leibniz no cálculo de um Integral definido;
3. Calcular integrais duplos em domínios de integração regulares.
4. Aplicar o cálculo de integrais duplos na determinação de áreas de regiões do plano;
5. Resolver equações diferenciais separáveis e exatas;
6. Efetuar operações com matrizes: multiplicação por um escalar, adição e multiplicação de matrizes e inversão pelos métodos de Gauss-Jordan e da adjunta;
7. Resolver sistemas de equações lineares utilizando o método de eliminação de Gauss, e a regra de Cramer, e classificá-los quanto ao tipo de solução;
8. Calcular determinantes pela Regra de Sarrus e pelo Teorema de Laplace e reconhecer algumas das propriedades dos determinantes.

Programa

1. Cálculo integral
    1.0 Cálculo integral de funções racionais e Primitivação por partes (funções de uma só variável).
    1.1 Integração parcial de uma função de duas variáveis.
    1.2 Integral definido:
    1.2.1 propriedades;
    1.2.2 fórmula de Newton-Leibniz.
    1.3 Integral duplo: definição e propriedades.
    1.4 Cálculo de integrais duplos em domínios de integração regulares.
    1.5 Aplicações dos integrais duplos: Áreas.

2. Equações diferenciais
    2.1 Definição e classificação.
    2.2 Solução geral e solução particular.
    2.3 Equações diferenciais ordinárias:
    2.3.1 Equações de variáveis separáveis;
    2.3.2 Equações exatas.

3. Matrizes e Sistemas de equações lineares
    3.1. Definição e generalidades.
    3.2. Álgebra de matrizes: adição, multiplicação por um escalar, multiplicação de matrizes.
    3.3. Característica de uma matriz; Matrizes invertíveis.
    3.4. Sistemas de equações lineares:
    3.4.1 classificação quanto ao número de soluções;
    3.4.2 discussão e resolução de sistemas pelo método de eliminação de Gauss.

4. Determinantes
    4.1 Definição de determinante de uma matriz e suas propriedades.
    4.2 Cálculo de determinantes: Regra de Sarrus; Teorema de Laplace; método abreviado.
    4.3 Inversa pela adjunta. Regra de Cramer.

Métodos de Ensino

Os temas desta unidade curricular são apresentados em aulas teóricas, com recurso a meios informáticos combinados com o recurso ao quadro. Nas aulas práticas são resolvidos exercícios, estimulando-se a interação professor/ aluno.

É utilizada a plataforma de gestão de aprendizagem Moodle, potenciando-se a realização de atividades assíncronas.

Bibliografia

- Jean E.Weber, Matemática para economia e administração; 2ª ed , São Paulo: Harper & Row, 1986
- Louis Leithold, Matemática aplicada à economia e administração, São Paulo, Editora Harbra,1988
- Pires, Cesaltina, "Cálculo para Economia e Gestão", Escolar Editora, 2011
- Lay D., Lay S., McDonald J., Linear Algebra, and its applications, Pearson Education Limited, England, 2016
- Tom M. Apostol, Cálculo, Barcelona, Editorial Reverté, 2001-2004
- James. Stewart, Cálculo, Vol.II, 5ªEd. Thomson, São Paulo, 2005
- Durante o semestre será disponibilizado material de apoio à disciplina, na página do Moodle da disciplina: http://moodle.uac.pt/.

Método de Avaliação

• 1.ª Frequência - 50 %
• 2.ª Frequência - 50 %